Category: образование

Category was added automatically. Read all entries about "образование".

Комплексные числа как интеллектуальная заглушка?

Я уверен, что мне за этот постинг достанется от профессиональных математиков, но, тем не менее, я его запощу (не спрашивайте, каким образом я заинтересовался этой темой - так получилось).

Одним из применений комплексных чисел в математике является объяснение того, почему не сходятся ряды Тейлора некоторых некомплексных функций. В качестве примера в одном из видео Coursera рассматривается функция y=1/1+X^2. Радиус круга сходимости ряда Тейлора с центром в точке Х=0 у этой функции равен 1 (что означает, что такой ряд аппроксимирует эту функцию только в интервале X от -1 до 1). При этом в отличие от функции y=1/1-X^2, которая также имеет радиус сходимости ряда Тейлора с центром в точке Х=0 равный 1, функция y=1/1+X^2 в декартовой системе координат везде определена (функция y=1/1-X^2 не определена в точках X=1 и X=-1).

Отсюда, по идее, должен следовать вывод, что функция y=1/1+X^2 плохо аппроксимируется рядом Тэйлора по какой-то иной причине, нежели функция y=1/1-X^2, но вместо этого почему-то делается вывод, что первая функция должна быть в каких-то точках не определена. Дальше задается вопрос, в каких же точках она не определена и выясняется, что она не определена в точках Х=i и X=-i (i=√-1).

Проблема этого рассуждения состоит в том, что оно (по крайней мере, в том виде, в котором оно приводится в лекции) является примером ошибки begging the question. Из того, что можно придумать вымышленные значения i и -i, в которых функция не определена, не следует, что она плохо аппроксимируется рядом Тейлора именно потому, что она не определена в точках с этими вымышленными значениями X.

Чтобы показать всю абсурдность приведенного выше рассуждения, возьмем похожее по структуре рассуждение не из математики. До 1865 г. афроамериканцы в южных штатах были в среднем намного беднее белых, потому что они были рабами. Сегодня афроамериканцы в южных штатах в среднем опять же намного беднее белых. Можно ли выдумать неких субъектов, чьими рабами они сейчас являются? Конечно. Пусть это будут рептилии с планеты Нибиру. Ergo, афроамериканцы сегодня в среднем существенно беднее белых, потому что они рабы рептилий с планеты Нибиру.

В связи с этим, у меня возникает вопрос: есть ли какое-то рассуждение, которое доказывает, что причиной плохой аппроксимации функции рядом Тэйлора обязательно должна являться ее не-определенность в каких-то точках? Если ответ на этот вопрос является отрицательным, это демонстрирует интересную вещь: что вымышленное число i является своего рода интеллектуальной заглушкой.


 

Свободный Университет Кахи Бендукидзе в Тбилиси

Originally posted by shimerli at Свободный Университет Кахи Бендукидзе в Тбилиси
http://freeuni.edu.ge/uploads/firstimage1.png

Сайт Свободного университета
>>>

Фото со странички Университета на Фейсбуке (много фото) >>>
 
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc1/hs014.snc1/4491_84803277699_84747657699_1762409_4302153_n.jpg
Группа студентов
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs1217.snc4/156909_477040887699_84747657699_5565485_1262085_n.jpg
Гендиректор ГЖД на Неделе занятости
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs1176.snc4/154807_477039517699_84747657699_5565462_8113406_n.jpg
Библиотека
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs1183.snc4/150586_477039877699_84747657699_5565472_3982584_n.jpg
Кафетерий
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs1237.snc4/156909_477040902699_84747657699_5565488_5833142_n.jpg
Неделя занятости
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs1183.snc4/150586_477039882699_84747657699_5565473_2632626_n.jpg
В кафетерии
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs737.snc4/65760_477040142699_84747657699_5565475_1703052_n.jpg
Часть спортзала
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs1205.snc4/155704_477038787699_84747657699_5565455_6685003_n.jpg
Что происходит не знаю. Просто девушка понравилась
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs739.snc4/63899_477040547699_84747657699_5565478_3955051_n.jpg
Конференц зал Базалетского учебного центра
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs695.snc4/63492_477047687699_84747657699_5565576_2669163_n.jpg
Первая Леди Грузии гостит у студентов
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc4/hs049.snc4/34822_477039047699_84747657699_5565458_707410_n.jpg
Просто свободные девушки
http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash2/hs355.ash2/63492_477047692699_84747657699_5565577_5262604_n.jpg
Посол Японии в гостях в Университете

Свободный университет единственное высшее учебное заведение в Грузии, которое предлагает финансирование любому поступающему. Для  этого просто надо во время государственного тестирования набрать достаточное для поступление именно в этот университет балы. А после окончания учебы, начав работу, бывший студент будет финансировать другого абитуриента.
Видео об этом >>> )


Originally posted by >