Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

Еще вопрос про комплексные числа

(на этот раз совсем простой)

Комплексные числа принято представлять в векторной форме в системе координат, где ось ординат домножена на i. Отсюда, число 1+2i в этой системе координат будет представлено вектором из начала координат в точку (1, 2i).

Вроде бы все понятно, но если присмотреться, prima facie возникает интересная коллизия. При сложении векторов в таком пространстве вторая координата сохраняет домножение на i. Если к вектору 1+2i прибавить вектор 2+3i то получится вектор 3+5i.

Но вот при расчете длины вектора домножение на i почему-то опускается и сложение осуществляется по теореме Пифагора c использованием только значения x и y. Таким образом, длина вектора 1+2i получается равной √5. Но если бы домножение не было опущено при расчете, длина этого вектора по теореме Пифагора получилась бы равной √-3, что, понятное дело, бессмысленно.

Так вот вопрос, который здесь очевидным образом возникает: чем обосновывается отбрасывание домножения второй координаты на i при расчете длины комплексного вектора? 

Есть ли физический смысл у специальной теории относительности?

Размышления о специальной теории относительности (СТЭ) в связи с предыдущим постингом на эту же тему подтолкнули меня к тому, чтобы поискать нормальное научное изложение вопроса. Искать долго не пришлось: я нашел на Ютьюбе запись лекции одного из ведущих современных физиков, Леонарда Зюсскинда.



Перед просмотром видео я думал, что его объяснение развеет мои сомнения по поводу наличия у теории физического содержания, но, к моему большому удивлению, этого не произошло, хотя, возможно, в мои рассуждения вкралась какая-то простая ошибка, которой я не вижу.

Зюсскинд в этой лекции объясняет СТЭ через математическую модель гипотетической ситуации, где стационарный наблюдатель (допустим, я) наблюдает за движущейся мимо него слева-направо системой отсчета с лучом света и тремя движущимися вместе с ней с одинаковой постоянной скоростью людьми (слева-направо: Фред, Мэри, Сеймур). Фред и Сеймур пытаются синхронизировать свои часы (от Мэри каждого из них отделяет равное расстояние) посредством одновременного (в их системе отсчета) посылания луча света в сторону Мэри.

Я не буду углубляться в математические построения, но отмечу, что Зюсскинд демонстрирует, что для того чтобы Фред и Сеймур смогли синхронизировать свои часы в их системе отсчета, нужно, чтобы для меня Сеймур послал луч света в сторону Мэри позже, чем это сделает Фред. Из этого в СТЭ делается вывод об осмысленности синхронизации часов только в рамках одной инерциальной системы отсчета.

Указанное условие должно быть выполнено, потому что, согласно базовому допущению СТЭ, Мэри в реальности не удаляется от луча света Фреда и не приближается к лучу света Сеймура, хотя она удаляется от точки пространства, из которой Фред выпустил луч света и приближается к точке пространства, из которой это же сделал Сеймур.

Собственно, этот момент является ключевым пунктом, который вызывает у меня сомнения в наличии у СТЭ какого-либо физического смысла. Ведь я бы в описанной гипотетической ситуации наблюдал происходящее таким образом, что свет шел бы дольше от Фреда к Мэри, чем от Сеймура. Из этого прямо следует отнюдь не вывод, что де-синхронизация между моей системой отсчета и движущейся системой отсчета реальна, а что у меня имеет место некая оптическая иллюзия, которая заставляет меня видеть движение света совсем не так, как он на самом деле движется. Единственный другой вывод, который я вижу здесь, состоит в том, что допущение о невозможности удалиться или приблизиться к выпущенному лучу света на самом деле неверно, что соответствовало бы здравому смыслу. В любом из этих двух случаев СТЭ описывает несуществующий мир (либо иллюзорный, либо фантастический).

Преувеличенный статус логики

К большому сожалению, большинство философских дискуссий происходит в номиналистских терминах. В частности, по поводу праксеологии доминирующей идеей является то, что аксиома деятельности уже содержит в себе многие положения праксеологии и что праксеология является лишь логической разверткой аксиомы деятельности. Мизес здесь проводил параллель с теоремой Пифагора, которая, согласно ему, содержится в самом определении прямоугольного треугольника.

На самом деле Мизес был не прав по обоим пунктам. Из аксиомы человеческой деятельности не выводится логически ничего, кроме базовой структуры выбора, а из определения прямоугольного треугольника не выводится теорема Пифагора. Чтобы осознать второе, достаточно взглянуть на любое имеющееся доказательство теоремы Пифагора (см. здесь). Ни одно из них не формулируется на примере одного лишь прямоугольного треугольника. Во всех из них фигурирует как минимум один прямоугольный треугольник в соотношении с другими геометрическими фигурами. А это уже не чисто логический вывод.

Альтернативой логицизму как в математике, так и в праксеологии является аристотелевский реализм. Вот отличный пример этого направления в философии математики. 

Вопрос

Кто-нибудь знает, можно ли добиться от российского консульства за рубежом, чтобы оно вовремя выполнило два нужных мне действия? Мне нужно, чтобы российское консульство в Марселе заверило перевод свидетельства о рождении (система на сайте позволяет мне записаться только на октябрь(!)) и инициировало замену загранпаспорта (электронная запись на это вообще на февраль(!)), а срок действия паспорта истекает в ноябре. Буду очень благодарен за советы.

Множество как понятие и конструкт

Мой предыдущий пост неожиданно для меня привлек большое внимание и вызвал сильные эмоции у многих комментаторов из числа математиков. Причем, к сожалению, почти все они неверно интерпретировали те или иные утверждения из поста. Например, я нигде не утверждал, что в математике нет места понятию "множество" или что объектом математики являются только числа.

Но даже та дискуссия, которая получилась, оказалась вполне интересной, т.к. подтвердила мои подозрения по поводу того, как формировалась теория множеств и как множество стало считаться чисто математическим понятием.

Большинство комментаторов отсылали меня к истории дискуссий по поводу термина "множество". Я не то чтобы был совсем не знаком с этой историей, но сейчас мне пришлось ознакомиться с ней поближе.

Из нее я понял следующее. Сначала математики (например, Кантор и Фреге) пытались опереться на т.н. "наивное понятие множества", как любой определимой совокупности элементов. Потом Рассел нашел в этом понятии знаменитый названный его именем парадокс, и возникли современные аксиоматизации теории множеств, этот парадокс исключающие. В связи с этим у современных математиков имеется представление, что концепт множества является чисто математическим.

Но во всей этой истории изначально была ошибка. "Наивное понятие множества" на самом деле представляло собой конструкт. Отличие понятие от конструкта состоит в том, что понятие абстрагировано от конкретных референтов. Но в случае с терминов "множество" никто никогда не встречал множества, которое бы в качестве своего элемента включало само себя (да и интуитивно представляется, что это логически некогерентная конструкция). Следовательно, prima facie, такое "множество" является не понятием, а конструктом, как и приведенное выше наивное понятие множества в целом.

Иными словами, можно дать не-конструктивистское "наивное" определение множества, которое не было бы конструктивистским и исключало парадокс Рассела. Множество - это любая совокупность элементов, не включающая в качестве элемента само это множество.

Если использовать такое определение множества, в частности отпадает необходимость использовать аксиоматизации, вся цель которых состоит в избежании парадокса Рассела. Отпадает и необходимость описывать числа в качестве множеств, потому что становится возможным рассматривать множества, состоящие из элементов, не являющихся множествами.

Тем более что в некоторых областях математики такие множества все равно рассматриваются, несмотря на то, что они не подходят под критерии множества в теории множеств. Например, любая геометрическая фигура является множеством точек. Точка сама по себе множеством, как я понимаю, не является.

P.S. просьба к тем, кто считает, что видит в этом посте ошибку(и), не писать комментарии, смысл которых состоит в том, что автор поста идиот или ничего не знает о предмете, а цитировать ошибочную фразу (фразы) из поста и объяснять хотя бы в паре фраз, в чем ошибка.

Два дилетантских околоматематических рассуждения

Прошу френдов, лучше меня разбирающихся в математике, прокомментировать пару рассуждений ниже и мой предварительный вывод из них.

1. Есть такой раздел современной математической науки, как теория множеств. Но, что интересно, сам по себе концепт множества не является математическим (потому что элементами множества не обязательно являются математические объекты). В связи с этим, мне совершенно непонятно, почему теория множеств считается разделом математической науки. С моей дилетантской точки зрения, это не более чем один из разделов логики.

2. Другим вроде бы разделом математической науки считается так называемая "математическая логика". При этом если приглядеться к ней повнимательнее, ничего математического в ней на самом деле не обнаруживается. Тот факт, что логические цепочки строятся по отношению не к конкретным концептам, а к переменным, не делает соответствующие рассуждения математическими.

Мой предварительный вывод из приведенных выше рассуждений состоит в том, что математическими являются только те дисциплины, которые изучают числа и имеющие числовые характеристики абстрактные объекты. Теория множеств является частью логики, а математическая логика является примером построения логических цепочек из утверждений с использованием наиболее абстрактных терминов.

Важная логическая ошибка Мизеса

В связи с моими исследованиями по поводу магистерской диссертации пришлось много в последнее время заниматься проблемами, связанными с равновесием. Я все больше убеждаюсь в том, что этот конструкт не может использоваться в эконмической науке.

Сейчас я заметил, что Мизес увлекся этим конструктом благодаря довольно простой логической ошибке, содержащейся в приведенном ниже рассуждении:

The only method of dealing with the problem of action is to conceive that action ultimately aims at bringing about a state of affairs in which there is no longer any action, whether because all uneasiness has been removed or because any further removal of felt uneasiness is out of the question. Action thus tends toward a state of rest, absence of action.

Это рассуждение представляет собой случай non-sequeritur.

Чтобы понять, что это так, возьмем анаологичное рассуждение:

1. А, всегда когда видит уток, убивает их. 

2. Следовательно, А стремится к уничтожению всех уток вообще
.

Очевидно, что (2) не следует из (1). 

Точно так же вывод Мизеса не следует из его посылки. Люди не стремятся к состоянию без потребностей.

UPD. Аналогия, конечно, не совсем корректная. Корректная аналогия такова:

1) А периодически совершает действия, направленные на ликвидацию отдельных уток.

2) Следовательно, каждое убийство уток А направлено на ликвидацию уток вообще.

И, конечно, это все равно non-sequeritur.

UPD2: моя вторая аналогия тоже ошибочно, и, как я понял в процессе дискуссии (в том числе в комментариях), проблема состоит не в конкретном рассуждении Мизеса, а в самом введении им понятия "стремления действия к некому состоянию" в другом смысле, чем стремление к конкретной цели.

Блестящая цитата

Если бы существовала Нобелевская премия по философии, ее следовало бы дать Родерику Лонгу за одну эту цитату (отсюда):

"Our semantic intentions can guarantee a proposition’s truth in virtue of its truth being a precondition for our having those semantic intentions in the first place."

Иными словами, если бы высказывание "у меня, Даниила Горбатенко, есть две руки" не было бы верным, я бы не смог его произнести, имея именно соответствующий смысл в виду.

Гипотеза по поводу объективной морали

Сегодня в долгих спорах с лучшим другом мне пришла в голову следующая гипотеза относительно существования объективной морали. В этом посте я лишь сформулирую гипотезу, не формулируя какого-либо строгого доказательства.

Итак, моя гипотеза состоит в следующем. Мораль - это чувство запретности определенных поступков по отношению к другим людям. Всем людям от рождения присуща мораль, принципы которой мы называем либертарианскими. Она присуща людям примерно в том же смысле, что и способность осваивать с нуля естественные языки

При правильном воспитании любой человек, кроме человека с врожденной умственной отсталостью, будет хотя бы в глубине души понимать, что нарушение либертарианских принципов по отношению к другим людям является аморальным. Это не означает, что все люди при правильном воспитании будут либертарианцами в своем поведении и декларируемых взглядах. Это лишь означает, очень грубо говоря, что при совершении поступков, противоречащих либертарианским принципам, их будет мучить совесть.

Тут сразу приходит в голову возражение, что почему же тогда все люди еще не стали либертарианцами. И ответ состоит в том, какими были социализация и воспитание людей начиная с первобытных времен.

Поскольку человек, в отличие от других животным способен преодолевать свои инстинкты, в частности инстинкт запрещающий ему/ей убивать представителей своего вида, и поскольку людям, к сожалению, присуще мышление в виде игр с нулевой суммой по отношению к ресурсам и очень слабая способность понимать объяснения с точки зрения спонтанного порядка (spontaneous order explanations), первобытные люди, видимо, опытным путем обнаружили, что для того, чтобы выжить в столкновениях с другими племенами, необходимо воспитывать и социализировать детей, а потом и взрослых людей по принципам того, что можно условно назвать "пчелиным ульем", в соответствии с которыми жизнь конкретного индивида (в том числе даже вождя) практически ничего не значит по сравнению с потребностями коллектива. 

Такие воспитание и социализация, как несложно понять, не способствуют развитию у людей возможно врожденно присущей им либертарианской морали, хотя полностью убить ее в них не способны. Из-за множества различных факторов и по сей день существующие в человеческих обществах модели воспитания и социализации продолжают вытравливать из подрастающих поколений врожденно присущую либертарианскую мораль.

P.S. просьба не закидывать камнями, потому что это пока всего лишь очень грубая гипотеза, и ни на что больше, кроме нее я в данном постинге не претендую)