Category: история

Category was added automatically. Read all entries about "история".

Комплексные числа как интеллектуальная заглушка?

Я уверен, что мне за этот постинг достанется от профессиональных математиков, но, тем не менее, я его запощу (не спрашивайте, каким образом я заинтересовался этой темой - так получилось).

Одним из применений комплексных чисел в математике является объяснение того, почему не сходятся ряды Тейлора некоторых некомплексных функций. В качестве примера в одном из видео Coursera рассматривается функция y=1/1+X^2. Радиус круга сходимости ряда Тейлора с центром в точке Х=0 у этой функции равен 1 (что означает, что такой ряд аппроксимирует эту функцию только в интервале X от -1 до 1). При этом в отличие от функции y=1/1-X^2, которая также имеет радиус сходимости ряда Тейлора с центром в точке Х=0 равный 1, функция y=1/1+X^2 в декартовой системе координат везде определена (функция y=1/1-X^2 не определена в точках X=1 и X=-1).

Отсюда, по идее, должен следовать вывод, что функция y=1/1+X^2 плохо аппроксимируется рядом Тэйлора по какой-то иной причине, нежели функция y=1/1-X^2, но вместо этого почему-то делается вывод, что первая функция должна быть в каких-то точках не определена. Дальше задается вопрос, в каких же точках она не определена и выясняется, что она не определена в точках Х=i и X=-i (i=√-1).

Проблема этого рассуждения состоит в том, что оно (по крайней мере, в том виде, в котором оно приводится в лекции) является примером ошибки begging the question. Из того, что можно придумать вымышленные значения i и -i, в которых функция не определена, не следует, что она плохо аппроксимируется рядом Тейлора именно потому, что она не определена в точках с этими вымышленными значениями X.

Чтобы показать всю абсурдность приведенного выше рассуждения, возьмем похожее по структуре рассуждение не из математики. До 1865 г. афроамериканцы в южных штатах были в среднем намного беднее белых, потому что они были рабами. Сегодня афроамериканцы в южных штатах в среднем опять же намного беднее белых. Можно ли выдумать неких субъектов, чьими рабами они сейчас являются? Конечно. Пусть это будут рептилии с планеты Нибиру. Ergo, афроамериканцы сегодня в среднем существенно беднее белых, потому что они рабы рептилий с планеты Нибиру.

В связи с этим, у меня возникает вопрос: есть ли какое-то рассуждение, которое доказывает, что причиной плохой аппроксимации функции рядом Тэйлора обязательно должна являться ее не-определенность в каких-то точках? Если ответ на этот вопрос является отрицательным, это демонстрирует интересную вещь: что вымышленное число i является своего рода интеллектуальной заглушкой.


 

БИТВА ЗА АФИНЫ

Оригинал взят у art_of_arts в БИТВА ЗА АФИНЫ
 
Город Афины, County (pайон) МакМинн, штат Теннесси.
 
Богатая семья Кантрелл захватила контроль над политической машиной города Афины ещё в 1930-х годах. Пол Кантрелл избирался шерифом последовательно в 1936, 1938 и 1940 годах. В 1942 и 1944 годах ему удалось провернуть избрание сенат штата Теннесси, а на своё освободившееся место шерифа county McMinn он посадил своего бывшего заместителя, Пэта Мэнсфилда.

В Департамент Юстиции США посыпалось множество жалоб от жителей района на то, что результаты выборов 1940, 1942 и 1944 года были подделаны. Однако никакого ответа со стороны U.S. Department of Justice не последовало.

Офицеры из офиса шерифа регулярно и в открытую брали взятки, запугивали избирателей, устраивали цирковые номера с ящиками для бюллетеней избирателей и в конце концов принялись избивать всех, кто осмеливался в открытую обвинять шерифа и его подручных в коррупции.

Шериф и его подручные выписывали людям штрафы, используя систему штрафов как копилку для личного обогащения и новых политических махинаций. Они регулярно производили аресты граждан, высказывавших недовольство введенными порядками. Местные политические боссы тоже в конце концов оказались втянутыми в коррупционную игру шерифа.

Казалось, тирании местных жуликов и воров не будет конца. Но после окончания Второй Мировой войны на родину начали возвращаться отслужившие ветераны. Они были поражены тем, во что превратили их город шериф с его подручными.

Collapse )

Брайан Каплан опровергает мифы о хищных страховщиках


на примере поведения немецких страховщиков после Кристалльной ночи 1938 года

http://econlog.econlib.org/archives/2009/08/insurance_reput.html

Оказывается, что, пытаясь сберечь свою деловую репутацию, немецкие страховщики пытались обойти указание гитлеровских властей отказывать пострадавшим евреям в страховых выплатах.

Это к вопросу об алчных страховщиках, которые всегда пытаются не заплатить ничего своим клиентам.