November 25th, 2013

Еще вопрос про комплексные числа

(на этот раз совсем простой)

Комплексные числа принято представлять в векторной форме в системе координат, где ось ординат домножена на i. Отсюда, число 1+2i в этой системе координат будет представлено вектором из начала координат в точку (1, 2i).

Вроде бы все понятно, но если присмотреться, prima facie возникает интересная коллизия. При сложении векторов в таком пространстве вторая координата сохраняет домножение на i. Если к вектору 1+2i прибавить вектор 2+3i то получится вектор 3+5i.

Но вот при расчете длины вектора домножение на i почему-то опускается и сложение осуществляется по теореме Пифагора c использованием только значения x и y. Таким образом, длина вектора 1+2i получается равной √5. Но если бы домножение не было опущено при расчете, длина этого вектора по теореме Пифагора получилась бы равной √-3, что, понятное дело, бессмысленно.

Так вот вопрос, который здесь очевидным образом возникает: чем обосновывается отбрасывание домножения второй координаты на i при расчете длины комплексного вектора?